题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(Ⅱ)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
a |
5a2-4a+1 |
答案
令x2-x-3=x,化简得:x2-2x-3=0,
解得:x1=-1,或x2=3
故所求的不动点为-1或3.(4分)
(Ⅱ)令ax2+(b+1)x+b-1=x,则ax2+bx+b-1=0①
由题意,方程①恒有两个不等实根,所以△=b2-4a(b-1)>0,
即b2-4ab+4a>0恒成立,(6分)
整理得b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,
故4a-4a2>0,即0<a<1(8分)
(Ⅲ)设A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2),则kAB=1,∴k=-1,
所以y=-x+
a |
5a2-4a+1 |
又AB的中点在该直线上,所以
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
a |
5a2-4a+1 |
∴x1+x2=
a |
5a2-4a+1 |
而x1、x2应是方程①的两个根,所以x1+x2=-
b |
a |
b |
a |
a |
5a2-4a+1 |
∴b=-
a2 |
5a2-4a+1 |
=-
1 | ||||
(
|
1 | ||
(
|
∴当a=
1 |
2 |
核心考点
试题【定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有 f (x0)=x0,则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1 (a≠】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 证明:|c|≤1;
(II)证明:|a|≤2;
(III)若g(x)=λax+b(λ>1),求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2λ.
2π |
3 |
π |
2 |
A.m≤-2 | B.m≤-4 | C.m>-5 | D.-5<m≤-4 |
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