题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=______．

答案

已知二次函数f(x)=x2-9x=(x-

9

2

)2-

81

4

的图象的对称轴x=

9

2

，
则f（4）=f（5），
∵f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=4；
当n取其它正整数时，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）f（x）是单调函数，
f（x）所有可能取的整数值至少有2个，与题意不符．
故答案为：4．