已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由． |
（Ⅰ）由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，又f（x）=x有两个相等实根，
可得（b-1）2-4ac=0，可解得a=-，b=1，c=0，
故f（x）的解析式为：f（x）=-x2+x．
（Ⅱ）假设存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，
由（Ⅰ）可知f（x）=-x2+x=-(x-1)2+≤，故2n≤，故m＜n≤，
又函数f（x）的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=2m，f（n）=2n，
解得m=0或m=-2，n=0或n=-2，又m＜n，
故m=-2，n=0． |
核心考点
试题【已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m、n（m】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知向量=（x，x-4），向量=（x，x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示•；
（Ⅱ）求•的最大值，并求此时的cos＜、＞．（＜、＞表示两向量的夹角） |
定义在R1的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤[f(x1)+f(x2)]，则称f（x）是R1凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围． |
| 已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______． |
已知函数f（x）=x2-2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ ）| A．R | B．（-∞，0） | C．（-8，+∞） | D．（-8，0） |
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| 若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间[，]上的单调函数，则实数a的取值范围是______． |
