题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
(1)求证:当a>0时,函数f(x)的凹函数;
(2)如果x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求a的取值范围.
答案
∴任取x1,x2∈k,则f(
x1+x2 |
2 |
1 |
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x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
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x | 21 |
x | 22 |
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∵a>0,(x1-x2)2≥0,∴
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∴f(
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∴f(
x1+x2 |
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1 |
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∴当a>0时,函数f(x)的凹函数;
(2)由-1≤f(x)=ax2+x≤1,则有ax2≥-x-1且ax2≤-x+1.
(i)若x=0时,则a∈k恒成立,
(ii)若x∈(0,1]时,有 a≥-
1 |
x |
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x2 |
1 |
x |
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x2 |
∴a≥-
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x |
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x |
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x2 |
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x |
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∵0<x≤1,∴
1 |
x |
∴当
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x |
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x |
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x |
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1 |
4 |
∴0≥a≥-2.
综(i)(ii)知,0≥a≥-2
核心考点
试题【定义在R1的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)],则称f(x)是R1凹函数.已知二次函数f(x)=】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.R | B.(-∞,0) | C.(-8,+∞) | D.(-8,0) |
3 |
2 |
7 |
2 |
(Ⅰ)求证:对于任意的x(x∈R)都有f(sinx)≥0恒成立.
(Ⅱ)若锐角a满足f(4sinα)=f(2cosα),求sinα.
(Ⅲ)若f(2x+2-x+a)<f(
3 |
2 |
x-4 |
mx2+4mx+3 |
A.(-∞,
| B.[0,
| C.(
| D.(-
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