若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间[32，72]上的单调函数，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间[

，

]上的单调函数，则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间[

，

]上的单调函数，二次函数的对称轴为x=

2a-1

，
∴故有

≤

2a-1

，或

2a-1

≤

．
解得 a≥4，或a≤2，故实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，2]，
故答案为[4，+∞）∪（-∞，2]．

核心考点

试题【若函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间[32，72]上的单调函数，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2^x+2^-x+a）＜f（

）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

x-4

mx2+4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．(-∞，

)

B．[0，

)

C．(

，+∞)

D．(-

，

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=mx²+3（m-4）x-9（m∈R）．
（1）试判断函数f（x）的零点的个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求d=|x₁-x₂|的最小值；
（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若实数x，y满足4x²+y²=1，则u=2x²+y²+x有（　　）

A．最小值1，无最大值

B．最小值0，最大值1

C．最大值

，无最小值

D．最小值0，最大值

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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