已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）A．2-22＜m＜2+22B．m＜2C．m＜2+22D．m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=9^x-m•3^x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）

A．2-2

＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2

答案

令t=3^x，则问题转化为函数f（t）=t²-mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（-m）2-4（m+1）＜0或

△≥0

＜1

1-m+1+m＞0

解得m＜2+2

．
故答案为C

核心考点

试题【已知函数f（x）=9x-m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）A．2-22＜m＜2+22B．m＜2C．m＜2+22D．m】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（Ⅱ）设f（x）=x²-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

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设x∈R，x≠0．给出下面4个式子：①x²+1；②x²-2x+2；③x+

；④x²+

．其中恒大于1的是______．（写出所有满足条件的式子的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），设F（x）=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0，求证：F（m）+F（n）＞0．

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（Ⅰ）观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．
（Ⅱ）函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

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设函数f(x)=lnx-

ax2-bx
（1）当a=b=

时，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+

ax2+bx+

(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的取值范围．

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