函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3）的值域为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，3）的值域为______．

答案

f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1
对称轴为x=1
所以f（x）在[0，1]单调递减；在[1，3）上单调递增
所以当x=1时，函数有最小值为1；当x=3时函数值为5
所以函数的值域为[1，5）
故答案为{1，5）

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3）的值域为______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=

x²-x+

的定义域和值域都为（1，b），则的b值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t．
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

画出函数f（x）=x²-2x-3的简图（图形需画在答题纸上，并标明关键要素），利用图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，函数值大于0；
（2）写出函数f（x）=x²-2x-3函数值小于0的递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知命题甲：函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的定义域为（-∞，+∞）；命题乙：函数g（x）=lg（x²-ax+1）的值域为（-∞，+∞）．若上述两个命题同时为真命题，则实数a的取值范围为______．

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