已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；（2）若A、B两点都在直线l：x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

答案

因为函数y=3x²-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B，
所以△=a²-24a＞0，即：a＜0或a＞24，…（3分）．
且x₁+x₂=

，x₁x₂=

…（5分）
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f（1）＜0，…（7分）
即：3-a+2a＜0，所以a＜-3…（9分）
（2）若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁＞1，x₂＞1
则有

(x1-1)+(x2-1)＞0

(x1-1)(x2-1)＞0

，…（11分）解之得：a＞6，…（13分）．由△＞0知，a＞24…（14分）

核心考点

试题【已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；（2）若A、B两点都在直线l：x】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时时x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的函数y=log

（a²-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，0）

C．（-1，0）

D．（0，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

两个二次函数f（x）=x²+bx+c与g（x）=-x²+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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