设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

函数可整理为f（x）=（x²-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x²-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x²-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数x2-x+1=(x-

)2+

＞0
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴[g(m)]max=g(2)=2x2-2x-4
∴2x²-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）

核心考点

试题【设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的函数y=log

（a²-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，0）

C．（-1，0）

D．（0，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

两个二次函数f（x）=x²+bx+c与g（x）=-x²+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为|x₁-x₂|．已知函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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