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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为(  )
A.
1
3
B.
3
4
C.
1
2
D.
2
3
答案
法一:设y=x(3-3x)
则y=-3(x2-x)=-3(x-
1
2
)
2
+
3
4

∵0<x<1
当x=
1
2
时,函数取得最大值
3
4

故选C
法二:∵0<x<1
∴1-x>0
∵x(3-3x)=3x(1-x)≤3•(
x+1-x
2
)
2

当且仅当x=1-x即x=
1
2
时取得最大值
故选C
核心考点
试题【已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为(  )A.13B.34C.12D.23】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值.
(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的函数y=log
1
2
(a2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.(0,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).
(Ⅰ)求b,c,d的值;
(Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义区间[x1,x2]( x1<x2)的长度为|x1-x2|.已知函数y=|x2|的定义域为[a,b],值域为[0,8],则区间[a,b]长度的最大值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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