定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（　　）A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的可导函数f（x）=x²+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2

B．2≤m≤4

C．m≥4

D．4≤m≤8

答案

函数f（x）=x²+2xf′（2）+15的导函数为f"（x）=2x+2f"（2）
∴f"（2）=4+2f"（2）
∴f"（2）=-4
∴f（x）=x²-8x+15，且对称轴为x=4
又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1
∴[0，4]⊆[0，m]，且f（m）≤f（0）=15
∴4≤m≤8
故选D

核心考点

试题【定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（　　）A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x²+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a≤

C．a＞

D．a≥

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=

3+2x+x2

1+x

(x＞0)的最小值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）

A．m＞3

B．m＜

C．

＜m＜6

D．m＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在[

，2]内有解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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