f(x)=3+2x+x21+x(x＞0)的最小值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f(x)=

3+2x+x2

1+x

(x＞0)的最小值为 ______．

答案

由题意可知：x＞0，所以x+1＞0，
则f（x）=

(x+1)2+2

x+1

=（x+1）+

x+1

≥2

(x+1)

x+1

，
当且仅当x+1=

x+1

，即x=

-1时取等号；
所以当x=

-1时，f（x）的最小值为2

．
故答案为：2

核心考点

试题【f(x)=3+2x+x21+x(x＞0)的最小值为 ______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）

A．m＞3

B．m＜

C．

＜m＜6

D．m＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在[

，2]内有解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，则f（g（x））＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：a1=3，an+1=an-

f(an)

g(an)

，(n=1，2，3，…)记bn=ln

an-β

an-α

，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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