题目
题型:不详难度:来源:
6 |
x |
(1)如图1所示,过点A作AD⊥y轴于D点,点P是x轴任意一点,连接AP.求△APD的面积.
(2)以A(a,b)为直角顶点作等腰Rt△ABC,如图2所示,其中点B在点C的左侧,若B点的坐标为B(-1,0),且a、b都为整数时,试求线段BC的长.
(3)在(2)中,当等腰Rt△ABC的直角顶点A(a,b)在双曲线上移动时,B、C两点也随着移动,试用含a,b的式子表示C点坐标;并证明在移动过程中OC2-OB2的值恒为定值.
答案
6 |
x |
ab=6,AD=a,OD=b,
所以S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)过A作AE垂直x轴于E点,可得:E(a,0),
则由∠ABE=45°可得△ABE为等腰直角三角形,
∴AE=BE,
E在B右侧且B坐标为(-1,0),
∴BE=a-(-1)=a+1,则a+1=b,
又∵ab=6且a、b都为整数.
∴a只能取2,b为3,
此时,BE=AE=CE=b=3,
∴BC=BE+CE=6,
(3)由(2)可知:EC=AE=BE=b;且不管点A如何移动,总有:OC=OE+EC=a+b,且C总在x轴正半轴,
∴C(a+b,0),
当B在y轴左侧时,如图2所示,则a<b,
OB=BE-OE=b-a.
(a+b)2-(b-a)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=4×6=24,
∴OC2-OB2=24,
当B在y轴右侧或与原点重合时,
如图4所示,则a≥b,
∴OB=OE-BE=a-b,
∴OC2-OB2=(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=4×6=24综上所述:移动过程中OC2-OB2的值恒为24.
核心考点
试题【已知点A(a,b)为双曲线y=6x(x>0)图象上一点.(1)如图1所示,过点A作AD⊥y轴于D点,点P是x轴任意一点,连接AP.求△APD的面积.(2)以A(】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
5 |
x |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
x |
4 |
x |
1 |
x |
(1)当点P的坐标为(2,0)时,求△ABC的面积;
(2)当点P的坐标为(t,0)时,△ABC的面积是否随t值的变化而变化?
2 |
x |
k |
x |
3 |
A.-3 | B.-
| C.-6 | D.-2
|
k |
2x |
1 |
2 |
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)如图,点A(m,1)是反比例函数图象上的点,求m的值;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.5kg/m3 | B.2kg/m3 | C.100kg/m3 | D.1kg/m3 |
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