函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a≥1C．a≤1D．a＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．a≥1

C．a≤1

D．a＜1

答案

由题意，f（x）=（x-a）²-a²+a
∴函数的对称轴为x=a．
若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值
所以a＜1，此时x=a时有最小值．
故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a≥1C．a≤1D．a＜1】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果二次函数y=mx²+5x+4在区间（-∞，2]上是增函数，在区间[2，+∞）是减函数，则m的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

(k∈R)

，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，

)时，数列{a_n}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=

，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log3(

-a1

)+log3(

-a2

)+…+log3(

-an

)＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

(2-x)(x+4)x≤2

(2-x)(x-a)x＞2

．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+ax+b（x∈R）中a，b∈R，若对于任意的a∈[-3，3]，关于x的不等式f（x）＞1在[-1，1]上恒成立，则b的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，3）

C．（2，+∞）

D．（3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（m-1）x-m
（1）若m=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥-1的解集为R，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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