题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

答案

（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=x²-2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x²-2x，
故f（x）的解析式为f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

值域为{y|y≥-1}