函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=______．

答案

函数f（x）=2x²-mx+3的对称轴为x=-

-m

2×2

．
∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，
∴x=2是函数f（x）=2x²-mx+3的对称轴，
即

=2，解得m=8．
∴f（x）=2x²-8x+3，
即f（1）=2-8+3=-3．
故答案为：-3．

核心考点

试题【函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（-∞，0）

C．0

D．（0，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），f（x）在[2，3]上最大值是5，最小值是2，若g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求实数a，b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）在顶点取得最小值，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）f（x）在[1，2]内的最小值为g（a），求g（a）的函数表达式．

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