题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围.
(3)设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值.
答案
得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x,
∴
|
∴f(x)=x2-x+1;
(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立即:x2-3x+1>m恒成立;
令g(x)=x2-3x+1=(x-
3 |
2 |
5 |
4 |
x∈[-1,1],
则对称轴:x=
3 |
2 |
则g(x)min=g(1)=-1,
∴m<-1;
(3)g(t)=f(2t+a)=4t2+(4a-2)t+a2-a+1,t∈[-1,1]
对称轴为:t=
1-2a |
4 |
①当
1-2a |
4 |
1 |
2 |
g(t)max=g(-1)=4-(4a-2)+a2-a+1=a2-5a+7
②当
1-2a |
4 |
1 |
2 |
g(t)max=g(1)=4+(4a-2)+a2-a+1=a2+3a+3,
综上所述:g(t)max=
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核心考点
试题【已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求实】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
A.1≤a≤3 | B.a≥3 | C.1<a≤3 | D.a≤6 |
(2)已知二次函数f(x)满足:f(2)=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求此二次函数的解析式.
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