定义一种运算a⊗b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（3+2x-x2）⊗|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义一种运算a⊗b=

a，a≤b

b，a＞b

，令f（x）=（3+2x-x²）⊗|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（　　）

A．{3，-3}

B．{-1，5}

C．{3，-1}

D．{-3，-1，3，5}

答案

y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值为3，所以由3+2x-x²=3，解得x=2或x=0．
所以要使函数f（x）最大值为3，则根据定义可知，
当t＜1时，即x=2时，|2-t|=3，此时解得t=-1．
当t＞1时，即x=0时，|0-t|=3，此时解得t=3．
故t=-1或3．
故选C．

核心考点

试题【定义一种运算a⊗b=a，a≤bb，a＞b，令f（x）=（3+2x-x2）⊗|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax²-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的不等式mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx²在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m²=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（　　）

A．e

B．e

C．

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设a为正实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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