题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函数,求实数k的取值范围;
(3)是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
答案
b |
2a |
∴b=-2a,
f(x)=ax2 -2ax.
再根据函数f(x)有且仅有一个不动点,可得ax2 -2ax=x只有一个解,
故△=(2a+1)2-0=0,
∴a=-
1 |
2 |
∴f(x)=-
1 |
2 |
(2)∵函数g(x)=f(x)+kx2=(k-
1 |
2 |
当k-
1 |
2 |
1 |
2 |
g(x)=x在(0,4)上是增函数,满足要求;
当k-
1 |
2 |
1 |
2 |
若g(x)=x在(0,4)上是增函数,
则
1 |
1-2k |
1 |
2 |
当k-
1 |
2 |
1 |
2 |
若g(x)=x在(0,4)上是增函数,
则
1 |
1-2k |
3 |
8 |
1 |
2 |
综上所述,实数k的取值范围为[
3 |
8 |
(3)f(x)=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]
∴3n≤
1 |
2 |
∴n≤
1 |
6 |
故m<n≤
1 |
6 |
∴f(x)在区间[m,n]上为增函数
∴
|
即
|
即m,n为方程-
1 |
2 |
解-
1 |
2 |
故m=-4,n=0
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.e
| B.e
| C.
| D.-1 |
(Ⅰ)若f(0)≤-1,求a的取值范围;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(Ⅲ)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥1的解集.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设F(x)=f(x)+bx,且当x∈[-1,2]时,函数F(x)的最小值为1,求实数b的值.
|
(1)若x∈M,g(x)=f2(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为1,求实数a的值;
(2)若x0∈M,且f(f(x0))∈M,求x0的取值范围.
x2-4 |
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