题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
且f(-2)>f(3),设m>-n>0.
(1) 试证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2) 试比较f(m)和f(n)的大小,并说明理由.
答案
解析
∴对任意x∈R,恒有f(-x)=f(x),即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立,
据此可求出b="0." f(x)=ax2+c.再根据f(-2)>f(3),且f(-2)=f(2),
得f(2)>f(3),因而a<0.且f(x)在(0,+∞)上是减函数..
(2)∵m>-n>0,∴f(m)<f(-n).,再根据f(-n)=f(n),可得f(m)<f(n)..
∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称,
∴对任意x∈R,恒有f(-x)=f(x),
即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.
∴2bx=0对任意x∈R恒成立.
∴b=0.
∴f(x)=ax2+c.
∵f(-2)>f(3),且f(-2)=f(2),
∴f(2)>f(3).
∴a<0.且f(x)在(0,+∞)上是减函数.
又∵m>-n>0,
∴f(m)<f(-n).
而f(-n)=f(n),
∴f(m)<f(n).
核心考点
试题【(12分) 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称,且f(-2)>f(3),设m>-n>0.(1) 试证明函数f(x)在(0,+∞)上】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知二次函数,求的单调递减区间。
(2)在区间上单调递减,求实数的取值范围。
设,当时,对应值的集合为.
(1)求的值;(2)若,求该函数的最值.
年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的销售量将是原销售量的倍,且是的二次函数,它们的关系如下表:
··· | 1 | 2 | ··· | 5 | ··· | |
··· | 1.5 | 1.8 | ··· | 1.5 | ··· |
(2)求与的函数关系式;
(3)如果利润=销售总额成本费广告费,试写出年利润S(万元)与广告费(万元)的函数关系式;并求出当广告费为多少万元时,年利润S最大.
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