题目
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)求不等式f(x)>g(x)的解集。
答案
∴函数h(x)的定义域为(-1,1)。
(2)证明:,
∴函数h(x)的是偶函数。
(3)由题知:,
①当0<a<1时,有,解得:-1<x<0,
∴不等式f(x)>g(x)的解集为{x|-1<x<0};
②当a>1时,有,解得:0<x<1,
∴不等式f(x)>g(x)的解集为{x|0<x<1};
综上所述:当0<a<1时,不等式f(x)>g(x)的解集为{x|-1<x<0};
当a>1时,不等式f(x)>g(x)的解集为{x|0<x<1}。
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1),且h(x)=f(x)+g(x)。(1)求函数h(x)的定义域; (2)判断】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法:
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②是奇函数又是偶函数;
③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),则f(x)是奇函数;
其中所有正确说法的序号是( )。
B.奇函数的图象一定经过原点
C.偶函数的图象不经过原点,则它与x轴交点的个数一定是偶数
D.图象关于y轴对称的函数一定是偶函数
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