在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1，2］上是减函数，则函数f(x) [ ]A、在区间[-2，-1]上是增函 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：吉林省同步题

在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1，2］上是减函数，则函数f(x) [ ]
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

答案

核心考点

试题【在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1，2］上是减函数，则函数f(x) [ ]A、在区间[-2，-1]上是增函】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x，则f(x)在R上的表达式是[ ]
A、y=x（x-2）　　　　　　　
B、y=x（|x|-1）　　　
C、y=|x|（x-2）　　　　　
D、y=x（|x|-2）

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设函数f(x)（x∈R）为奇函数，f(1)=

，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(a·b)=af(b)+bf(a)，则f(1)=（），f(x)是（）（奇或偶）函数。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，则a=（），b=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：
（1）求f(0)；
（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；
（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。

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