函数y=f（x）定义在R上，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x，则方程f（x）+4=f（1）在区间（﹣2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：四川省模拟题

函数y=f（x）定义在R上，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=log₃x，则方程f（x）+4=f（1）在区间（﹣2，10）内的所有实根之和为  A．22
B．24
C．26
D．28

答案

核心考点

试题【函数y=f（x）定义在R上，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x，则方程f（x）+4=f（1）在区间（﹣2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={f（x）|

（x）﹣

（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若

（x）=

则

（x）∈M；
②若

（x）=2x，则

（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数

，x₁，总有

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≧0时，

．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函数f（x）的值域A；
（III）设函数

的定义域为集合B，若A

B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=

[ ]
A．3
B．2
C．1
D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且

，则不等式

的解集是[ ]

A．
B．（2，+∞）
C．
D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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