题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,求f(x)的表达式.
(2)证明f(x)是偶函数.
(3)试问方程f(x)+log4
1 |
x |
答案
也就是有f(x)=f(x+2T),其中T属于z.即f(x)是一个周期为2的周期函数.
对于任意x属于[2k,2k+2],有x-2k属于[0,2],则
f(x)=f(x-2k)=|(x-2k)-1|=|x-2k-1|
所以,x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,f(x)=|x-2k-1|
f(x)=|x-2k-1|(2k≤x≤2k+2,k∈Z)
(2)由(1)可知函数是个周期为2的周期函数,
可将f(x)通式写为f(x)=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2]
取x∈[2k,2k+2]则-x∈[-2k-2,-2k]
那么:f(-x)=|-x-(-2k-1)|=|-x+2k+1|
=|x-2k-1|=f(x) 所以是偶函数.
(3)方程f(x)+log4
1 |
x |
log4 x=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2],如图
x=4时方程有一个根,x>4时,方程无根,
方程在[1,4]上有3个实根.
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[0,2]时,f(x)=|x-1|.(1)当x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,求f(x)的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.cos2x | B.sinx | C.sin
| D.cosx |
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)证明函数f(x)是以4为周期的周期函数;
(Ⅲ)若f(X)=x(0<x≤1),求x∈[-1,3]时,函数f(x)的解析式,求x∈R时,函数f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象.
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)判断函数g(x)=
|
(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=u-v.
若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)证明:对任意x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1]都有|f(u)-f(v)|≤1
(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)且使得
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