若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则f(x)-f(-x)x＜0的解集为（　　）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：日照一模

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则

f(x)-f(-x)

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

答案

因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
所以x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0；

f(x)-f(-x)

＜0，即

f(x)

＜0，
可知-2＜x＜0或0＜x＜2．
故选A．

核心考点

试题【若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则f(x)-f(-x)x＜0的解集为（　　）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（2a-3≤x≤1）是偶函数，则a∈______，b∈______，c∈______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2009）•f（2010）•f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x²-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x_n}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤

(2n+1)2

，设y_n=sinx_n，求证：|yn+1-y1|＜

．

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