题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹M的方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C,D,使得|C1C|=|C1D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
解析
设动点P的坐标为(x,y),则直线PC1,PC2的斜率分别为(x≠0)和 (x≠0).
由已知条件得=-(x≠0),即+y2=1(x≠0).
所以动点P的轨迹M的方程为+y2=1(x≠0).
(2)假设存在满足条件的直线l,易知点A(2,0)在椭圆M的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆M无交点,此时不符合题意,所以直线l斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=k(x-2).
联立方程组得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0,①
依题意Δ=-8(2k2-1)>0,解得-<k<.
当-<k<时,设交点分别为C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点为N(x0,y0),
则x1+x2=,则x0==,
所以y0=k(x0-2)=k=.
要使|C1C|=|C1D|,必须C1N⊥l,即k·kC1N=-1,
所以k·=-1,即k2-k+=0,
因为Δ1=1-4×=-1<0,∴k2-k+=0无解,
所以不存在直线,使得|C1C|=|C1D|,
综上所述,不存在直线l,使得|C1C|=|C1D|.
核心考点
试题【已知圆C1:x2+y2-2y=0,圆C2:x2+(y+1)2=4的圆心分别为C1,C2,P为一个动点,且直线PC1,PC2的斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹M】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.相交 | C.外切 | D.内含 |
(1)求圆弧C2所在圆的方程;
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由;
(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线C交于E、F两点,当EF=33时,求坐标原点O到直线l的距离.
A. | B. | C. | D.无解 |
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