题目
题型:解答题难度:一般来源:临沂二模
(I)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3,如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
而f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-[a(-x)-lnx]=ax+lnx.
∴f(x)=
|
(II)假设存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3.
f′(x)=a+
1 |
x |
ax+1 |
x |
(i)当-
1 |
a |
1 |
e |
∴f(x)max=f(e)=ae+1=-3,解得a=
-4 |
e |
1 |
e |
(ii)当-
1 |
a |
1 |
e |
列表
由表格可知:f(-
1 |
a |
1 |
a |
故存在实数a=-e2,使f(x)在(0,e]上取得最大值-3.
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x),(a<0,a∈R)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(0,1) | C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-1,0)∪(0,1) |
(1)判断g(x)=sinx和h(x)=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
1 |
(2n+1)2 |
1 |
4 |
A.-1<0或a>4 | B.0<a<4 | C.a≥4或a≤0 | D.0≤a≤4 |
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