函数y=1-x2|x+1|+|x-2|是（　　）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．是奇函数又是偶函数

答案

要使函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

有意义，
只需：

1-x2≥0

|x+1|+|x-2|≠0

，解得：{x|-1≤x≤1}，
所以函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

的定义域为{x|-1≤x≤1}，
{x|-1≤x≤1}关于原点对称．
函数f（x）可化为：f(x)=

1-x2

，则：f(-x)=

1-(-x)2

1-x2

=f(x)，
所以f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

为偶函数．
故选B．

核心考点

试题【函数y=1-x2|x+1|+|x-2|是（　　）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-

．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；
（3）解关于x的不等式：

f(2bx)-f(x)＞

f(bx)-f(b)．（其中b＞2）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，a+b的值是（　　）

A．0

B．

C．1

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（　　）

A．{x\|x＞3或-3＜x＜0}	B．{x\|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x\|x＜-3或x＞3}	D．{x\|-3＜x＜0或0＜x＜3}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则（　　）

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（-2）＜f（1）＜f（3）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（　　）

A．在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6

B．在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6

C．在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6

D．在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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热门考点

A．{x\|x＞3或-3＜x＜0}	B．{x\|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x\|x＜-3或x＞3}	D．{x\|-3＜x＜0或0＜x＜3}