已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江西

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

答案

解；（1）f（x）=x³+ax²+bx+c，f"（x）=3x²+2ax+b
由

f′(-

a+b=0

f′(1)=3+2a+b=0

解得，

a=-

b=-2

f"（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-∞，-

）

（-

，1）

（1，+∞）

f′（x）

f（x）

↑

极大值

↓

极小值

↑

已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N）的图象按向量

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1

．

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，则f（-2）=______．

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a^x|（a＞1），又数列{a_n}中，a1=

，a2=

，a3=

，且a_n+3=a_n，n∈N^*，则有（　　）

A．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₁）	B．f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
C．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）	D．f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的表达式；
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．