题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a(x-1)2+1 |
bx+c-b |
e |
(1)求a,b,c的值;
(2)设0<|x|<1,0<|t|≤1.求证:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)|
(3)定义函数G(x)=f(x)-x+2.当n为正整数时,求证:G(4)×G(6)×G(8)×…×G(2n)>
| ||
2 |
答案
e |
平移后得到的图象所对应的函数式为g(x)=f(x+1)=
ax2+1 |
bx+c |
因为图象关于原点对称,∴g(-x)=-g(x),即
a(-x)2+1 |
b(-x)+c |
ax2+1 |
bx+c |
∵a∈N,∴ax2+1>0,b(-x)+c=bx+c,∴c=0
∵f(2)=2,∴a=2b-1,又f(3)<3,∴4a+1<6b由条件知a=1,b=1
(2)∵f(x)=
(x-1)2+1 |
x-1 |
1 |
tx |
∴|f(tx+1)|=|tx+
1 |
tx |
1 |
tx |
|tx|•|
|
当且仅当|tx|=1时等号成立.
但0<|x|<1,0<|t|≤1,∴|tx|≠1,|f(tx+1)|>2.
由于S=(|t+x|+|t-x|)2=2(t2+x2)+2|t2-x2|
当|t|≥|x|时,S=4t2≤4;当|t|<|x|时S=4x2<4.
∴|t+x|+|t-x|≤2<|f(tx+1)|,即|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)|
(3)由(1)知:G(x)=f(x)-x+2=
x |
x-1 |
令A=G(4)×G(6)×G(8)×…×G(2n)=
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
由不等式
b |
a |
b+m |
a+m |
得
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5 |
7 |
6 |
2n-2 |
2n-3 |
2n-1 |
2n-2 |
2n |
2n-1 |
2n+1 |
2n |
将这些同向不等式相乘得
A>
5 |
4 |
7 |
6 |
2n-1 |
2n-2 |
2n+1 |
2n |
A2>
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5 |
7 |
6 |
2n |
2n-1 |
2n+1 |
2n |
2n+1 |
3 |
2n+1 |
4 |
故A>
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(x-1)2+1bx+c-b(a,b,c∈N)的图象按向量e=(-1,0)平移后得到的图象关于原点对称,且f(2)=2,f(3)<3.(1)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
A.f(a2010)<f(a2009)<f(a2011) | B.f(a2011)<f(a2009)<f(a2010) |
C.f(a2010)<f(a2011)<f(a2009) | D.f(a2009)<f(a2010)<f(a2011) |
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(1)试求函数f(x)的表达式;
(2)已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f(
1 |
an |
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≥x-2对任意x>1恒成立,求a的取值范围.
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