已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．

答案

令x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），
又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1-x），
令f（a）=a（1-a）=-2，得a²-a-2=0，
解得a=-1或a=2（舍去）．
故应埴-1

核心考点

试题【已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a^x|（a＞1），又数列{a_n}中，a1=

，a2=

，a3=

，且a_n+3=a_n，n∈N^*，则有（　　）

A．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₁）	B．f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
C．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）	D．f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的表达式；
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．

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已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a，其中a为实常数．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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