函数y=1-sinxx4+x2+1（x∈R）的最大值与最小值之和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=1-

sinx

x4+x2+1

（x∈R）的最大值与最小值之和为______．

答案

f（x）=1-

sinx

x4+x2+1

，x∈R．
设g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，
因为g（-x）=-

sin(-x)

(-x)4+(-x)2+1

sinx

x4+x2+1

=-g（x），所以函数g（x）是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．
设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M．
所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1-M．
∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．
故答案为2

核心考点

试题【函数y=1-sinxx4+x2+1（x∈R）的最大值与最小值之和为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

)+f(x)=0 且y=f(x-

) 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x）的最小正周期为

；
（2）函数y=f（x）的图象关于点(

， 0) 对称；
（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有______．（填序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，

]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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