已知函数f（x）=2x+2-x（1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

答案

（1）因为f（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函数是偶函数；
（2）函数在（0，+∞）的是增函数．
∵由题求导得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
令ln2（2^x-2^-x）≥0，则即：x≥-x 可得 x≥0
所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x+2-x（1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜2

-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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