题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1,b=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值.
(2)若f(x)为奇函数,求证:a2+b2=0;
(3)设常数b<2
2 |
答案
(2)若f(x)为奇函数,则对任意的x∈R都有f(-x)+f(x)=0恒成立,
即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0,令x=0得b=0,令x=a得a=0,∴a2+b2=0
(3)由b=2
2 |
当0<x≤1时,f(x)<0恒成立,即x+
b |
x |
b |
x |
令g(x)=x+
b |
x |
令h(x)=x-
b |
x |
-b |
-b |
当b<-1时,h(x)=x-
b |
x |
∴a<hmin(x)=h(1)=1-b,∴1+b<a<1-b.
而-1<b<2
2 |
b |
x |
-b |
∴a<hmin(x)=2
-b |
∴1+b<a<2
-b |
核心考点
试题【设函数f(x)=x|x-a|+b.(1)当a=1,b=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值.(2)若f(x)为奇函数,求证:a2+b2=0;(3)设常数b<2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
|x| |
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