（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立，
当a＞0时，应有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4，
当a＜0时，不等式ax²+ax+1＞0不可能对一切x∈R恒成立，故排除．
综上，0≤a＜4，即实数a的取值范围是[0，4）．
故答案为[0，4）．

核心考点

试题【（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

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已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

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已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______．

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已知函数f(x)=x-

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

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