题目
题型:解答题难度:一般来源:宁波模拟
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
x-1 |
x |
当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;
当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)为单调递增.
∴当x=1时f(x)取得极小值,f(x)的极小值为f(1)=1,f(x)无极大值;
(2)∵f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],
∴ax-lnx≥3在x∈(0,e]上恒成立,即a≥
3 |
x |
lnx |
x |
令g(x)=
3 |
x |
lnx |
x |
则g′(x)=-
3 |
x2 |
1-lnx |
x2 |
2+lnx |
x2 |
令g′(x)=0,则x=
1 |
e2 |
当0<x<
1 |
e2 |
当
1 |
e2 |
∴g(x)max=g(
1 |
e2 |
∴a≥e2,即a的取值范围为a≥e2.
核心考点
试题【已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
n |
m |
n |
π |
6 |
π |
12 |
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,
π |
2 |
(1)求a,b
(2)当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.
(Ⅰ)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(