已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求a，b
（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围． |
（1）∵函数f（x）在x=-1和x=3时取极值，∴-1，3是方程3x2-2ax+b=0的两根，
∴，∴
（2）f（x）=x3-3x2-9x+c，f′（x）=3x2-6x-9，当x变化时，有下表
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） | | f’（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↗ | Max
c+5 | ↘ | Min
c-27 | ↗ |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值（1）求a，b（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c】；主要考察你对 函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 已知函数f（x）=ax3+bsinx+1且f（1）=5，则f（-1）=______． | 已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(| 2-x | | x | 已知函数f(x)=mx-，g(x)=2lnx．
（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．
（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围． | | 若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-sinx，求当x＜0时，f（x）的解析式． | | 函数f（x）满足f（x+2）=-，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期． |
|
|
