下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为______（将你认为是假命题的序号都填上）

答案

①k=-1，最小正周期为π，是个假命题；
②当直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直，
根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1，得到

，这是一个假命题；
③函数 y=

x2+4

x2+3

x2+3+1

x2+3

x 2+3

x2+3

≥2，
等号不能成立，不能取到最小值，
综上可知假命题有①②③，
故答案为：①②③．

核心考点

试题【下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x2+ax+11

x+1

（a∈R），若对于任意的X∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是______．

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已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又f′(

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

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已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g"（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(

+x)=-f(x)成立，当x∈[0，

]时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围______．

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设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．

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已知函数f（x）=

-log₂

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性．

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