题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性．

答案

（1）∵f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1-x

．
∴

x≠0 1+x 1-x ＞0

解得-1＜x＜0或0＜x＜1
∴f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）
（2）定义域关于原点对称
且f（-x）=-

1

x

-log₂

1-x

1+x

=-

1

x

+log₂

1+x

1-x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数