已知函数y=f（x）图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）=x2+ax，x∈R，且f（2）=6，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）=x²+ax，x∈R，且f（2）=6，则a=______．

答案

∵函数y=f（x）图象关于原点对称，f（2）=6，
∴f（-2）=-6，
∵当x＜0时，f（x）=x²+ax，
∴4-2a=-6
∴2a=10
∴a=5
故答案为：5

核心考点

试题【已知函数y=f（x）图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）=x2+ax，x∈R，且f（2）=6，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2×9^x-3^x+a²-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．

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已知函数f(x)=2x2+1(x∈R)，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x₀），则x₀=______．

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已知函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围______．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

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定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为______．

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