给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x²-cosx；③y=2^x-2^-x；④y=e^x+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

答案

考察四个函数，：①y=x+sinx与；③y=2^x-2^-x；这两个函数是奇函数，；②y=x²-cosx；是偶函数，；④y=e^x+lnx的定义域不关于原点对称是非奇非偶函数
由此可排除②④
对于函数①，y′=1+cosx≥0故是单调函数，符合题意
对于函数；③y=2^x-2^-x，由于函数2^x是增函数，函数2^-x是减函数，故y=2^x-2^-x是增函数，
综上判断知，既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是①③
故答案为①③

核心考点

试题【给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x+x-3．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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已知关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+

i．(a∈R)
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）是否存在实数m，使对x∈R时，不等式log_a（x²+a）≥m²-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln

n+1

＞

n-1

恒成立．

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若函数f(x)=2sin2x-2

sinxsin(x-

)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0，

2π

)上恒成立，则实数m的取值范围是______．

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