题目
题型:解答题难度:一般来源:宁德模拟
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.
答案
∴2-x+k•2x=-(2x+k•2-x)
∴(1+k)+(k+1)22x=0恒成立
∴k=-1
(2)∵对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,
∴2x+k•2-x>2-x成立
∴1-k<22x对任意的x∈[0,+∞)成立
∵y=22x在[0,+∞)上单调递增
∴函数的最小值为1
∴1-k<1
∴k>0
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+k•2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试确定a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对于任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围.
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
a |
1-f(x) |
2 |
ax-1 |
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