题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试确定a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对于任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围.
答案
当x=1时,f(x)的极值为-3-c,
∴
|
|
|
∴f(x)=6x3-9x2-c.
(2)∵f(x)=6x3-9x2-c,∴f′(x)=18x2-18x=18x(x-1),
令f′(x)=0,得x=0或x=1.
当x<0或x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
∴函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(1,+∞),单调递减区间是[0,1].
(3)∵f(x)≥-2c2对任意x>0恒成立,∴-6x3-9x2-c≥-2c2对任意x>0恒成立,
∵当x=1时,f(x)min=-3-c,∴-3-c≥-2c2,得2c2-c-3≥0,
∴c≤-1或c≥
3 |
2 |
∴c的取值范围是(-∞,-1]∪[
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-c(其中a,b,c均为常数,x∈R).当x=1时,函数f(x)的极植为-3-c.(1)试确定a,b的值;(2)求f(x)的单调】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
a |
1-f(x) |
2 |
ax-1 |
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