已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x=

1-f(x)

-1，则f（x）的值域是______．

答案

由2^x=

1-f(x)

-1，得f（x）=1-

2x+1

，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以0=1-

，解得a=2，f（x）=1-

2x+1

，
因为2^x＞0，所以0＜

2x+1

＜2，-2＜-

2x+1

＜0，-1＜f（x）＜1．
故答案为：（-1，1）．

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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函数f（x）=m-

ax-1

为奇函数，则m=______．

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已知不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是______．

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对负实数a，数4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范围．

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