题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对任意x∈R,都有f(x+1)=-f(x)
②当x∈(0,1]时,f(x)=x,试解决下列问题:
(Ⅰ)求在x∈(2,4]时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=2x+m在(2,4]上有实数解,求实数m的取值范围;
答案
又x∈(0,1]时,∴f(x)=x
∴当x∈(2,3]时,x-2∈(0,1],f(x)=f(x-2)=x-2
当x∈(3,4]时,x-1∈(2,3],f(x)=-f(x-1)=-[(x-1)-2]=3-x
∴x∈(2,4]时,f(x)=
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(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+m在(2,4]上的实数解为x0
则
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∴
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核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)同时满足:①对任意x∈R,都有f(x+1)=-f(x)②当x∈(0,1]时,f(x)=x,试解决下列问题:(Ⅰ)求在x∈(2,4]时】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|x-1|-a | ||
|
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
2x-a |
a•2x+1 |
A.[-1,1] | B.(-1,1] | C.(-1,1] | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
2 |
3 |
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在这两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
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