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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x-3C.f(x)=1-xD.f(x)=x+1
答案
∵x∈(0,1)时,f(x)=x+1,f(x)是以2为周期的偶函数,
∴x∈(1,2),(x-2)∈(-1,0),
f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,
故选A.
核心考点
试题【函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为(  )A.f(x)=3-xB.f(x)=x-3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(cos


3
x,sin


3
x),


b
=(cosx,sinx)(0<x<π).设函数f(x)=


a


b
,且f(x)+f"(x)为偶函数.
(1)求x的值;
(2)求f(x)的单调增区间.
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则(  )
A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)<f(cosB)
C.f(sinB)<f(cosA)D.f(sinA)>f(cosB)
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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,
t
s
的取值范围是(  )
A.[-
1
2
,1)
B.[-
1
4
,1)
C.[-
1
2
,1]
D.[-
1
4
,1]
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函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则(  )
A.a<1B.a<
1
3
C.a<0D.a≤0
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已知函数f(x)=lnx+
a
x
-a(a∈R)

(I)求f(x)的单调区间;
(II)求证:不等式
1
lnx
-
1
x-1
1
2
对一切x∈(1,2)
恒成立.
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