题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(I)求f(x)的单调区间;
(II)求证:不等式
1 |
lnx |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
答案
1 |
x |
a |
x2 |
x-a |
x2 |
若a≤0,则f′(x)>0,函数为增函数,函数的单调增区间为(0,+∞)
若a>0,令f′(x)>0,可得x>a,令f′(x)<0,可得0<x<a,
∴f(x)的单调增区间为(a,+∞),单调减区间为(0,a);
(II)证明:设f(x)=
1 |
lnx |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
1 |
xln2x |
1 |
(x-1)2 |
(x-1)2-xln2x |
x(x-1)2ln2x |
令g(x)=(x-1)2-x(lnx)2,g"(x)=2(x-1)-(lnx)2-2lnx,g“(x)=
2(x-lnx-1) |
x |
设h(x)=x-lnx-1,x∈(1,2),h"(x)=1-
1 |
x |
∴h(x)在(1,2)上单调增,∴h(x)>h(1)=0,
∴g“(x)>0,g"(x)在(1,2)上单调增,∴g"(x)>g"(1)=0,
∴g(x)在(1,2)上单调增,∴g(x)>g(1)=0,
∴f"(x)<0,∴f(x)在(1,2)上单调减,f(x)<f(2)<0,
∴
1 |
lnx |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
∴
1 |
lnx |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+ax-a(a∈R)(I)求f(x)的单调区间;(II)求证:不等式1lnx-1x-1<12对一切x∈(1,2)恒成立.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)-1是奇函数 | B.f(x)+1是奇函数 |
C.f(x)+2011是奇函数 | D.f(x)-2011是奇函数 |
1 |
2 |
A.c>a>b | B.c>b>a | C.a>c>b | D.b>a>c |
x |
ax+b |
1 |
2 |
(1)求a、b的值;
(2)在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图象上任意一点P(x,y)的距离|AP|的最小值.
(3)当x∈(
1 |
4 |
1 |
2 |
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