函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）A．a＜1B．a＜13C．a＜0D．a≤0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）

A．a＜1

B．a＜

C．a＜0

D．a≤0

答案

求导函数f′（x）=3ax²-1
∵函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数
∴3ax²-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
即a≤

3x2

在（-∞，+∞）上恒成立，
而

3x2

＞0，
∴a≤0．
故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）A．a＜1B．a＜13C．a＜0D．a≤0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=lnx+

-a(a∈R)
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求证：不等式

lnx

x-1

＜

对一切x∈(1，2)恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）-1是奇函数	B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数	D．f（x）-2011是奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时f（x）=3x-2，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-

），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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