题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
ax+b |
1 |
2 |
(1)求a、b的值;
(2)在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图象上任意一点P(x,y)的距离|AP|的最小值.
(3)当x∈(
1 |
4 |
1 |
2 |
答案
x |
ax+b |
1 |
2 |
∴
1 |
a+b |
1 |
2 |
又
x |
ax+b |
∴x(
1-ax-b |
ax+b |
∴b=1,a=1.
∴f(x)=
x |
x+1 |
(2)由(1)知,P(x,
x |
x+1 |
|AP|2=(
x |
x+1 |
=(
-x-2 |
x+1 |
=(
1 |
x+1 |
令t=
1 |
x+1 |
则|AP|2=t2+2t+1+(
1 |
t |
2 |
t |
=(t-
1 |
t |
1 |
t |
令r=t-
1 |
t |
则|AP|2=r2+2r+4=(r+1)2+3,
∴当r=-1,即t-
1 |
t |
-1±
| ||
2 |
3 |
(3)∵x∈(
1 |
4 |
1 |
2 |
∴x+1>
5 |
4 |
∴(x+1)•f(x)>m(m-x)-1恒成立⇔x>m(m-x)-1恒成立⇔(1+m)x>m2-1,
当m+1>0,即m>-1时,
有m-1<x恒成立⇔m<x+1⇔m<(x+1)min,
∴-1<m<
5 |
4 |
当m+1<0,即m<-1时,同理可得m>(x+1)max=
3 |
2 |
∴此时m不存在.
综上得-1<m<
5 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=xax+b(a、b是非零实常数)满足f(1)=12,且方程f(x)=x有且仅有一个实数解.(1)求a、b的值;(2)在直角坐标系中,求定点A(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2010 | B.2012 | C.4020 | D.4024 |
(I)求证函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上单调递增;
(II)若函数y=|F(x)-b+
1 |
b |
(III)若对于任意的x1,x2∈[-1,1]时,都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ) 当a=1时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(Ⅱ) 判断函数y=f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
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