（I）证明：∵函数f（x）=a^x+x²，g（x）=xlna，
F（x）=a^x+x²-xlna
求导函数，可得F′（x）=a^xlna+2x-lna=2x+（a^x-1）lna，
由于a＞1，
∴lna＞0，当x＞0时，a^x-1＞0，
∴F′（x）＞0，故函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）令F′（x）=2x+（a^x-1）lna=0，得到x=0，
F′′（x）=a^x（lna）²+2＞0，F′（x）为单调增函数，说明x=0是唯一的极值点，也是最小值点；F（0）=1，
∵F′（0）=0，∴当x＜0时，F′（x）＜0，为减函数；
F（x），F′（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
F′（x）	-	0	+
F（x）	递减	极小值1	递增
已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），f（2）=2，则f（2006）的值为______．
设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为 ______．
已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|． （Ⅰ） 当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合； （Ⅱ） 判断函数y=f（x）的奇偶性； （Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
已知函数f（x）= |x-2|-a 4-x2 为奇函数，则f（ a 2 ）=（　　） A．2 B．-2 C． 3 2 D．- 3 3
对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k． （Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）； （Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值； （Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．